RESUME STATISTIK- Prof. Drs. Anas Sudijono
PENGERTIAN STATITISTIK DAN STATISTIK PENDIDIKAN
1.pengertian statistik adalah sekumpulan bahan keterangan (data), baik beruwujud angka (data kuantitatif),ataupun kalimat atau kata (data kualitatif) sedangkan dalam kamus bahasa inggris statistics dan statistic itu berbeda,statistics artinya ilmu statistic, sedangkan statistic diartikan ukuran yang diperoleh dari sampel yang diberasal dari populasi,istilah lain statistik adalah deretan atau kumpulan angaka mengenai cabang kegiatan hidup tertentu misalnya statistic penduduk, statistic pertanian, statistic pendidikan, statistic perdagangan,statistic keagamaan .
Dengan demikian istilah statistic dengan pengertian sebagai data kuantitatif (data statistic) data angka yang memberikan gambaran mengenai keadaan,peristiwa atau keadaan gejala tertentu.dalam undang-undang no.7 tahun,1960)statistic mencakup 4 hal yaitu:!(1).pengumpulan data,(2).penyusunan data,(3).pengumumuman dan pelaporan data,(4). Analisis data.
2.penggolongan statistik dibagi dua golongan,yaitu
1.statistik deskriptif yang dikenal istilah statistic deduktif adalah statistic yang tingkat pekerjaannya mencakup cara-cara menyusun mengolah menyajikan dan menganalis data agar memberikan gambaran yang jelas
2.statistik inferensial yang dikenal dengan istilah induktif statistic yang menyediakan aturan sebagai alat menarik kesimpulan yang brsifat umum,dari sekumpulan data yang telah disusun dan diolah.
3.Ciri khas statistic sebagai ilmu pengetahuan memiliki tiga cirri khusus
a.statistik selalu bekerja dengan angka atau bilangan(kuantitatif) sebagai keterangan yang sifatnnya kuantiatif.jika statistic menghendaki data kualitatif sebagai alat analisis maka terlebih dahulu data kualitatif tersebut harus diubah atau dikonversikan menjadi data kuantitatif.contoh,”siswa pandai”, kurang pandai” merupakan bahan keterangan yang bersifat kualitatif,untuk dianalisis secara statistic,data kualitatif tersbut harus dikonversikan menjadi data kuantitatif.
b.statistik bersifat objektif atau bekerja menurut apa adanya.
c.statistik bersifat universal.
4.permaslahan statistic
Hanantato Sigit,B,St., dalam bukunya statistic suatu pengantar(1966) mengemukakan ada tiga permasalahan dasar dalam statistic,yaitu:(1).permasalahan tentang rata-rata(Average),(2).permasahan tentang pemencaran atau penyaebaran (Variability atau Dispersion),(3).permasalahan tentang saling hubungan ( korelasi).menurut penulis,sebelum memasuki ketiga jenis pemasalahan yang dikemukakan oleh sigit diatas tadi,ada satu permasahan awal yang sangat sederhana,yaitu persoalan tentang distribusi frekuensi atau persoalan tentang pencaran frekuensi yang dalam kegiata analisis statistic boleh dikatakan “kunci pembuka”nya.
5.pengertian statistik pendidikan
Kata”statistic”dalam istilah “statistic pendidikan” dalam buku ini adalah statistic dalam pengertian sebagai ilmu pengetahuan,yaitu ilmu pengetahuan yang membahas atau mempelajari dan mengembangkan prinsip-prinsip,metode dan prosedur yang perlu ditempuh atau dipergunakan dalam rangka pengumpulan data.
6.fungsi dan kegunaan statistic dalam dunia pendidikan.
Fungsi yang dimiliki statistic dalam dunia pendidikan terutama bagi para pendidik(pengajar,guru,dan dosen dan lain-lain adah sebgai alat bantu yang sangat pentinga yaitu:alat bantu untuk mengolah,menganalisis,dan menyimpulkan hasil yang telah dicapai dalam kegiatan penilaian.
Bagi seoarang pendidik professional,statistic juga memiliki kegunaan yang sangat besar,sebab dengan menggunakan statistic sebagai alat bantu,maka berlandasan pada data eksak akan dapat:
a. Memperoleh gambaran baik secara umum maupun khusus tentang suatu gejala,keadaan atau perstiwa
b. Mengikuti perkembangan atau pasang surut mengenai gejala,keadaan tersebut.
c. Melakukan pengujian apakah suatu gejala yang lain berbeda apa tidak.
d. Mengetahui, apakah gejala yang satu ada hubungan denagan gejala yang lain
e. Menyusun laporan yang berupa data kuantitaf dengan teratur,ringkas dan jelas.
f. Menarik kesimpulan secara logis.
B,Data satistik dan data statistic pendidikan
1.pengertian data statistic
Dimuka telah disebutkan bahwa statistic adalah data yang berwujud angka atau bilangan.atau kata lain bahan mentah bagi statistic adalah bilangan. Tidak semua angka dapat disebut statistic,sebab untuk dapat disebut data statistic,angka itu harus memenuhi persyaratan tertentu,yaitu angka tadi haruslah menunjukkan suatu cirri dari suatu penelitian yang bersifat agresif ,serta mencerminkan suatu kegiatan dalam bidang atau lapangan tertentu.
Penelitian yang bersifat agresif artinya:
a.bahwa penelitian itu boleh hanya mengenai satu individu saja,akan tetapi pencatatannya harus dilakukan lebih dari satu kali,contoh:”A”adalah seorang siswa Madrasah Aliah (1 orang individu),terhadap diri “A” dilakukan pencatatan mengenai nilai hasil belajar bahasa arab yang berhasil dicapai pada semester 1-V1 hasil pencacatan mengenai hal tersebut menunjukkan individunya hanya stau saja,namun penelitiannya atau pencatatannya nilai hasil belajar dilakukan berulang kali(lebih dari satu kali).
b.bahwa penelitiannya atau pencatatan hanya dilakukan satu kali saja,tetapi individu yang diteliti harus lebih dari satu kali.
2.Penggolongan Data Statistic
Sebagai kumpulan bahan keterangan yang berujud angka,data statistic dapat dibedakan dalam beberapa golongan,tergantung dari segi mana pembedaan itu dilakukan.
a.Penggolongan Data statistic berdasarkan sifatnya dibagi menjadi dua golongan
1).Data kontinyu ialah data statistic yang angka-angkanya merupakan deretan angka yang sambung-menyambung atau dengan kata lain deretan angkanya merupakan suatu kontinum.contoh:data statistic mengenai tunai badan (dalam ukuran centimetre):150-150,1-150,2-150,3 150,4-150,5-150,6-150,7 dan seterusnya.
2).Data diskrit ialah data statistic yang tidak mungkin berbenuk pecahan.contoh:data statistic tentang jumlah anggota keluarga (dalam satuan orang):1-2-3-4-5-6-7 dan sebagainya.
b.penggolongan data statistic berdasarkan cara menyusun angkanya dibedakan menjadi tiga macam,yaitu:data nominal,data ordinal dan data interval .
Data nominal ialah data statistic yang cara menyusun agaknya didasarkan atas penggolongan atau klasifikasi tertentu.contoh:data statistic tentang jumlah siswa Madrasah Tnawiyah negeri dalam tahun ajaran 1984/1985,ditilik dari segi tingkat kelas dan jenis kelaminnya.
kelas
|
Jenis kelamin
|
Jumlah
|
|
pria
|
Wanita
|
||
III
II
I
|
50
48
72
|
34
44
72
|
84
92
124
|
jumlah
|
170
|
130
|
300
|
Data ordinal juga sering disebut
data urutan,yaitu data statistic yang cara menyusun angkanya didasarkan atas
urutan kedudukan (ranking).contoh misalkan dari sejumlah 5 orang finalis dalam
lomba baca puisi diperoleh skor hasil penilain dewan juri,sebagaimana tertera
pada tabel 1.2. angka 1,2,3,4,dan 5 yang tercantum pada kolom terakhir kita
sebut data ordinal .
Nomor urut
|
Nomor undian
|
Nama
|
skor
|
Urutan
Kedudukan
|
1
2
3
4
5
|
031
115
083
024
056
|
Suprapto
Gunawan
Prabowo
Kurniawan
martono
|
451
497
427
568
485
|
4
2
5
1
3
|
Data
interval ialah data statistic dimana terdapat jarak yang sama diantara hal-hal
yang sedang diselidiki atau dipersoalkan.sebagai contoh:periksalah kembali
tabel 1.2.angka 1,2,3,4,dan 5 adalah data ordinal,sedangkan angka
568,497,485,451,dan 427 itulah yang kita sebut data interval
c.Penggolongan
data statistic berdasarkan bentuk angkanya dibedakan menjadi dua
macam,yaitu:data tunggal(ungrouped data) dan data bergolong (group data).
Data
tunggal ialah data statistic yang masing-masing angkanya merupakan satu unit
(satu kesatuan) dengan kata lain data tunggal adalah data statistic yang
angka-angkanya tidak dikelompok-kelompokkan. Contoh:data berupa nilai hasil
harian 40 orang siswa PGA dalam bidang studi ilmu jiwa umum adalah sebagai
berikut,
40 71 54 67 59
84 46 51 60 75
82 55 65 45 63
74 58 44 76 73
Nilai
40,71,54,67,59,dan seterusnya itu angkanya merupakan satu unit atau satu
kesatuan dan tidak dikelompokkan itu disebut data tunggal.
Data data kelompokan ialah data statistic yang
tiap-tiap unitnya terdiri dari dari sekolompok angka.
Contoh: 80-84
75-79
70-74
65-69
Dan seterusnya
Dalam kelompok
nilai 80-84 terkandung nilai:80,81,82,83,dan 84 dalam kelompok nilai 65-69
terkandung nilai 65,66,67,68,dan 69 jadi tiap unit angka dari sekolompok angka.
d.Penggolongan
data statistic berdasarkan sumbernya dibedakan menjadi dua macam:
1.data primer adalah data statistic
yang diperoleh atau bersumber dari tangan pertama(first hand data).
2.data sekunder adalah data
statistic yang diperoleh dari tangan kedua(second hand data).
e.penggolongan
data statistic berdasarkan waktu pengumpulannya menjadi dua golongan
,yaitu:data seketika (cross section data) dan data urutan waktu(time series
data).
BAB
II
PERMASALAH
DISTRIBUSI FREKUENSI
A.
PENGERTIAN FREKUENSI
Angka (bilangan) yang menunjukkan
seberapa kali suatu variabel (yang dikembangkan dengan angka-angka itu)
berulang dalam deretan angka tersebut; atau beberapa kalikah suatu variabel
(yang dilambangkan dengan angka itu)
muncul dalam deretan angka tersebut.
B.
PENGERTIAN DISTERIBUSI FREKUENSI
Dalam statistik “distribusi
frekuensi” kurang lebih mengandung pengertian: “suatu keadaan yang
menggambarkan bagaimana frekuensi dari gejala atau variabel yang dilambangkan
dengan angka itu, telah teratur, terbagi, atau terpancar” contoh:
Nilai
|
Banyaknya (Orang)
|
100
|
1
|
80
|
1
|
75
|
2
|
70
|
1
|
60
|
3
|
50
|
1
|
50
|
1
|
40
|
1
|
Total
|
10
|
C.
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI (PENGERTIAN DAN MACAMNYA)
1.
Pengertian tabel distribusi frekuensi
Tabel ialah alat penyajian data
statistik yang berbentuk (dituangkan dalam bentuk) kolom dan lajur. Sedangkan
tabel distribusi frekuensi adalah alat penyajian data statistik yang berbentuk
kolom dan lajur, yang di dalamnya dimuat angka yang dapat melukiskan atau
menggambarkan pencaran atau pembagian fekuensi dan variabel yang sedang menjadi
objek penelitian.
2.
Tabel distribusi frekuensi dan macamnya
a.
tabel distribusi frekuensi data tunggal
b.
tabel distribusi frekuensi data kelompok
c.
tabel distribusi frekuensi kumulatif
d.
tabel distribusi frekuensi relatif
e.
tabel tabel presentase kumulatif
E.
CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI
Cara atau langkah yang perlu
ditempuh dalam pembuatan tabel distribusi sehingga tabel tersebut dapat
menjalankan fungsinya dengan baik, yaitu: menjadi alat penyajian data statistik
yang teratur, ringkas, dan jelas.
1.
cara membuat tabel distribusi frekuensi data tunggal
Tabel distribusi frekuensi data
tunggal yang semua skornya berfrekuensi 1, dan tabel distribusi frekuensi data
tunggal yang sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu.
No
|
Nama:
|
Nilai:
|
1
|
Syamsuddin
|
65
|
2
|
Margono
|
30
|
3
|
Abdul wahid
|
60
|
4
|
Dimyati
|
45
|
5
|
Sulistyani
|
75
|
6
|
Fathonah
|
40
|
7
|
Nur kholis
|
70
|
8
|
Hamdani
|
55
|
9
|
Listiorini
|
80
|
10
|
B. pramono
|
50
|
2.
cara membuat tabel distribusi frekuensi data kelompok
Jika penyebaran angka/ skor/ nilai
yang akan kita sajian dalam bentuk tabel distribusi frekuensi itu demikian luas
atau besar, dan penyajiannya dilakukan dengan cara seperti yang telah
dikemukakan diatas, maka tabel distribusi frekuensi yang berasil kita buat akan
terlalu penjang dan memakan tempat.
F.
GRAFIK SEBAGAI ALAT PENGGAMBARAN DISTRIBUSI FREKUENSI
Seperti
telah kita maklumi, tabel distribusi frekuensi mempunyai fungsi sebangai alat
bantu dalam penyajian data stetistik, lelat kolom dan lajurnya dalam kolom dan
lajur itu dimuat angga yang pada dasarnya ”menceriterakan” tentang keadaan data
yang sedang kita teliti, atau kita jadikan objek pembicaraan.
1.
pengertian gerafik
Gerafik tidak lain adalah penyajian
data angka melalui gerafik, angka itu dituliskan dalam bentuk lukisan garis,
gambar atau lambang tertentu; dengan kata lain angka itu divisualifisasikan.
2.
bagian-bagian utama gerafik
a.nomor
gerafik
b.
judul gerafik
c.
subjudul gerafik
d.
unit sekala gerafik
e.
angka sekala gerafik
f.
tanda sekala gerafik
g.
ordinat atau ordinal atau sumbu fertikal
h.
kaordinat (garis-garis pertolongan = garis kisi-kisi)
i.
Abscis (sumbu horisontal = sumbu mendatar = garis nol = garis awal = garis
mula)
j.
titik nol (titik awal)
k.
lukisan gerafik (gambar gerafik)
l.
kunci gerafik (keterangan gerafik)
m.
sumber gerafik (sumber data)
3.
macam-macam gerafik
Seperti halnya tabel ferekuensi,
dalam dunia statistik kita mengenal berbagai macam atau berbagai jenis gerafik,
seperti:
a.
gerafik balok atau gerafik batang atau barcbart
b.
gerafik lingkaran atau cyrclegram atau diagkram pastel
G.
CARA MELUKISKAN DISTRIBUSI FEREKUENSI DALAM BENTUK GERAFIK POLOGON (POLYGON
FREQUENCY)
Sebelum dikemukan tentang cara
melukiskan distribusi ferekuwensi dalam bentuk gerafik poligon, terlebih dahulu
perlu dipahami bahwa gerafik poligon dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu:
(1) gerafik poligon data tunggal, dan
(2) gerafik poligron data kelompokan.
H.
CARA MELUKISKAN DISTRIBUSI FEREKUENSI DALAM BENTEUK GERAFIK HISTOGRAM
(HISTOGRAM FEREKUENCY)
Seperihalnya gerafik poligon,
gerafik histogram juga dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu: (1) gerafik
histogram data tunggal.
1.
contoh cara melukiskan diseribusi ferekuensi dalam bentuk gerafik histogram
data tuggal
(X)
|
f
|
Nilai Nyata:
|
10
|
2
|
9,50 – 10,50
|
9
|
3
|
8,50 – 9,50
|
8
|
5
|
7,50 – 8,50
|
7
|
5
|
6,50 – 7,50
|
6
|
10
|
5,50 – 6,50
|
5
|
7
|
4,50 – 5,50
|
4
|
5
|
3,50 – 4,50
|
3
|
3
|
2,50 – 3,50
|
2.
contoh cara melalukan distribusi frekuensi dalam bentuk grafik histogram data kelompok
Interval
|
f
|
Nilai Nyata:
|
78 – 80
|
2
|
77,50 – 80,50
|
75 – 77
|
2
|
74,50 – 77,50
|
72 – 74
|
3
|
71,50 – 74,50
|
69 – 71
|
4
|
68,50 – 71,50
|
66 – 68
|
5
|
65,50 – 68,50
|
63 – 65
|
10
|
62,50 – 65,50
|
60 – 62
|
17
|
59,50 – 62,50
|
57 – 59
|
14
|
56,50 – 59,50
|
54 – 56
|
11
|
53,50 – 56,50
|
51 – 53
|
6
|
50,50 – 53,50
|
48 – 50
|
4
|
47,50 – 50,50
|
45 – 47
|
2
|
44,50 – 47,50
|
Total
|
80 = N
|
−−
|
BAB
III
PERMASALAH
RATA-RATA (AVERAGE)
A.
Pengartian rata-rata
Nilai rata-rata dari sekumpulan data
yang berupa angka itu pada umumnya mempunyai kecenderungan untuk berada
disekitar titik pusat penyebaran data angka tersebut; karna itulah nilai
rata-rata atau ukuran rata-rata itu dikenal pula dengan nama ukuran tendensi
pusat (Measure of central tendency).
B.
Ukuran rata-rata dan macamnya
Berhubungan dengan itu, apabila
dalam menganalisis data statistik kita gunakan istilah “rata-rata”, kita harus
menyatakan dengan tegas dan jelas “rata-rata” macam atau jenis manakah yang
kita maksudkan itu.
1.
Nilai rata-rata hitung (mean)
Sebagai salah satu ukuran tedensi
pusat, mean dikenal sebagai ukuran yang menduduki tempat jika dibandingkan
dengan ukuran tidensi ukuran pusat lainnya. Dalam kehidupan sehari-haripun,
dengan sadar atau tidak, sebenarnya kebanyakan orang telah menggunakannya
sebagai salah satu ukuran.
a.
Pengertian mean
Mean dari sekelompok (sederetan)
angka (bilangan) adalah jumlah keseluruhan angka (bilangan) yang ada, dibagi
dengan banyaknya angka (bilang) tersebut. Inilah rumus umum dasar untuk untuk
mencari atau menghitung mean Mx =
Mx
= Mean yang kita cari
∑X
= Jumlah dari skor-skor (nilai-nilai) yang ada
N = Number
of cases (banyaknya skor-skor itu sendiri)
Cara
mencari mean untuk data tunggal contohnya:
X
|
F
|
9
|
1
|
8
|
1
|
7
|
1
|
6
|
1
|
5
|
1
|
4
|
1
|
39 =∑ X
|
6 = N
|
Mx
= = = 6,50
Cara
mencari maen untuk data kelompokan contohnya:
Interval
Nilai
|
F
|
X
|
fx
|
75 – 75
|
8
|
77
|
616
|
70 – 74
|
16
|
72
|
1152
|
65 – 69
|
32
|
67
|
2144
|
60 – 64
|
160
|
62
|
9920
|
55 – 59
|
240
|
57
|
13680
|
50 – 54
|
176
|
52
|
9152
|
45 – 49
|
88
|
47
|
4136
|
40 – 44
|
40
|
42
|
1680
|
35 – 39
|
32
|
37
|
1184
|
30 - 34
|
8
|
32
|
256
|
Total:
|
800 = N
|
−−
|
43920 = ∑ fx
|
Mx =
= =
54,90
2.
Nilai rata-rata pertengahan (median)
Ukuran rata-rata kedua yang akan
kita pelajari adalah median, yang−−seperti telah dikemukakan dalam pembicaraan
terdahulu−−sering dikenal.
a.
pengertian nilai rata-rata pertengahan (median)
Nilai rata-rata pertengan atau
median adalah nilai atau angka yang di atas nilai atau angka tersebut terhadap
1/2N.
3.
Modus (modus)
a.
pengertian modus
modus tidak lain adalah suatu skor
atau nilai yang mempunyai frekuensi paling banyak; dengan kata lain, skor atau
nilai yang memiliki frekunensi maksimal dalam distribusi data.
contoh
mencari modus untuk data tunggal:
Usia
(X)
|
F
|
31
|
4
|
30
|
4
|
29
|
5
|
28
|
7
|
M0 (27)
|
(12) = f maksimal
|
26
|
8
|
25
|
5
|
24
|
3
|
23
|
2
|
Total
|
50 = N
|
Contoh
mencari modus untuk data kelompok
Interval
Nilai
|
F
|
85 – 89
|
2
|
80 – 84
|
2
|
75 – 79
|
3
|
70 – 74
|
4
|
65 – 69
|
5
|
(60 – 64)
|
(10)
|
55 – 59
|
5
|
50 – 54
|
4
|
45 – 49
|
3
|
40 – 44
|
2
|
35 – 39
|
1
|
Total
|
40 = N
|
4.
Saling hubungan antara mean-median dan modus
Dalam keadan khusus−−yaitu dalam
keadaan didtribusi frekuinsi data yang kita selidiki bersifat normal
(simetris)−−maka akan kita temui keadan sebagai berikut:
a.
Mean = Median = Modus
b.
Modus = 3 Median—2 Mean
perhatikan
contoh berikut ini:
Interval
Nilai
|
f
|
X
|
X’
|
fx’
|
fk(b)
|
fk(a)
|
70 – 74
|
2
|
72
|
+4
|
+ 8
|
64 = N
|
2
|
65 – 69
|
4
|
67
|
+3
|
+ 12
|
62
|
6
|
60 – 64
|
9
|
62
|
+2
|
+ 18
|
58
|
15
|
55 – 59
|
10
|
57
|
+1
|
+ 10
|
49
|
25
|
50 – 54
|
14
|
(52)M1
|
0
|
0
|
39
|
39
|
45 – 49
|
10
|
47
|
-1
|
+ 10
|
25
|
49
|
40 – 44
|
9
|
42
|
-2
|
+ 18
|
15
|
58
|
35 – 39
|
4
|
37
|
-3
|
+ 12
|
6
|
62
|
30 – 34
|
2
|
32
|
-3
|
+ 8
|
2
|
64 = N
|
Total
|
64 = N
|
−−
|
−−
|
0 = ∑fx’
|
−−
|
−−
|
5.
Quartile, decile dan percentile sebagian
ukuran penentuan letak nilai selain median
Dalam median, dunia statistik juga
dikenal adanya ukuran penentuan letak nilai lainnya, yaitu: quartile, decile, dan percentile,
ketiganya dibicarakan pada uraian selanjutnya:
a.
Quartile
Dalam dunia statistik, yang dimaksud
dengan Quartile ialah: titik atau
skor atau nilai yang membagi seluruh disteribusi frekuensi ke dalam 4 bagian
yang sama besar, yaitu masing-masing sebesar 1/4N.
b.
Decile
Decile atau desil ialah: titik atau
skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi dari data yang kita
selidiki ke dalam 10 bagian yang sama besar, yang masing-masing 1/10N.
c.
Percentile
Percetile
atau persentil yang bisa dilambangkan P, adalah titik atau nilai yang
membagi suatu distribusi data menjadi seratus bagian yang sama besar. Karena
itu persentil sering disebut “ukuran per-ratus-an”.
6.
Nilai rata-rata ukur (geometric mean)
Nilai rata-rata ukur atau geometric
mean bisa diberi lambang GM. Sebenarnya nilai rata-rata ukur sebagai salah satu
ukuran rata-rata, jarang sekali digunakan dalam lapangan pendidikan.
a.
penertian nilai rata-rata ukur
Nilai rata-rata ukur dari sekelompk
bilangan ialah: hasil perkalian bilangan tersebut, diakar pengkatnya banyaknya
bilangan itu sendiri. Dengan demikian, GM dari dua bilangan adalah sama dengan
akar pangkat dua dari hasil perkalian kedua bilangan itu sendiri.
b.
cara menghitung rata-rata ukur
Misalkan penggukuran yang dikakukan
terhadap 3 subjek menunjukkan angka-angka sebagai berikut: 8,27 dan 125. GM
dari ketiga bilangan, misalnya kita ingin menghitung GM dari bingan 2 dan 18
(jadi di sini N = 2):
GM = = = 6
7.
Nilai rata-rata hermotik (harmonic mean)
Nilai rata-rata harmonik
sepertihalnya nilai rata-rata ukur, sangat jarang dipergunakan sebagai ukuran
rata-rata dalam bidang pendidikan.
a.
Pengertian nilai rata-rata harmonik
kebalikan dari nilai rata-rata
hitung dari kebalikan bilangan yang termasuk dalam kumpulan bilangan tersebut
BAB
4
MASALAH
PENYEBARAN DATA
A.
Pengantar
Bahwa
penyajian data statistik dalam berbagai bentuk tabel distribusi frekuinsi dan
grafik, sedikit banyak telah dapat membantu seorang statistika atau seorang
peneliti dalam rangka mengenal dan mengetahui ciri atau sifat yang terkandung
dalam sekumpulan bahan keterangan yang berupa angka. Namun demikian, suatu hal
yang harus diingat ialah, kegiatan menganalisis data statistik dengan hanya
mengetahui frekuensi dan nilai rata-ratanya saja, dipandang belum cukup
“tanjam” dan “teliti”, sebab masih terdapat hal berada di luar jangkauan
pengetahuan seorang peneliti; yaitu sekalipun distribusi dan frekuensi nilai
rata-ratanya telah diketahui bagaimana
penyebaran/pemencaran/variasi/dispersi/varialibelitas data itu sebenarnya.
B.
Pengertia
Ukuran Penyebaran Data
Berbagai macam ukuran statistik yang dapat digunakanuntuk
mengetahui: luas penyebaran data, atau variasi data, atau homogenitas
data, atau stabilitas data.
C. Macam-Macam Ukuran Penyebaran Data
Dalam dunia statistik, dikenal beberapa macam ukuran penyebaran
data.
1.
Range
Range biasa diberi lambang R. Yaitu
salah satu ukuran statistik yang menunjukkan jarak penyebaran antara sekor yang
terendah sampai skor yang tertinggi. Dengan singkat di rumuskan R = H – L
R =
Range yang kita cari.
H =
skor yang tertinggi
L =
skor terendah
Range kita gunakan sebagai ukuran, apabila didalam waktu yang
sangat singkat kita ingin memperoleh gambarantentang penyebaran data yang sedang kitaa selidiki dengan
mengabaikan faktor ketelitian atau kecermata.
Kebaikan Range sebagai salah satu ukuran penyebaran data ialah
denga dengan menggunakan Rangge dalam waktu singkat dapat diperoleh gambaran
umum mengenai luas penyebaran yang sedang kita hadapi. Adapaun kelemahannya
ialah A. Rangge akan sangat tergantung kepada nilai-nilai ekstrimnya. B. Rangge
sebagai ukuran penyebaran data, tidak memperhatikan distribusi yang terdapat
dalam Rangge itu sendiri.
Karena kelemahan itulah maka sebagai salah satu ukuran penyebaran
data, Rangge sangat jarang digunakan pekerjaan analisis statistik.
2.
Deviasi
Deviasi
ialah selisih atau simpanan dari masing-masing skor atau interval, dari nilai
rata-rata hitungannya. Deviasi merupakan salah satu ukuran variabilitas data
yang biasa dilambangkan dengan hurup kecil dari huruf yang digunakan bagi
lambang skornya.
Dalam
bahasa inggris Deviasi rata-rata dikenal dengan mean deviation (diberi
lambang MD) atau average deviation (diberi lambang AD). Apabila
dirumuskan maka seperti berikut:
∑x
AD =
N
AD =
Average deviation = deviasi rata-rata
∑x =
Jumlah harga mutlak deviasi tiap-tiap skor atau interval.
N = Number of cases
3.
Deviasi
Standar
Deviasi
rata-rata telah menempuh proses perhitungan seperti yang baru saja dikemukakan
di atas itulah yang di dunia statistik dikenal Deviasi Standar yang umumnya
diberi lambang: δ atau: SD. Disebut Deviasi Standar, karena deviasi rata-rata
yang tadinya memliki kelemahan, telah dibekukan atau distandarisasikan,
sehingga memiliki kadar kepercayaan atau realibilitas yang lebih mantap, oleh
karena itu, dalam dunia analisis statisitik Deviasi Standar ini mempunyai
kedudukan yang sangat penting. Deviasi Standar ialah sebagai berikut:
∑X2
SD =
N
SD =
Deviasi Standar
∑X2
= Jumlah semua deviari, setelah mengalami proses penguadratan terlebih
dahulu.
N = Number
Of Case
BAB
5
MASALAH
HUBUNGAN ANTAR VERIABEL
(TEKNIK
ANALISIS KORELASIONAL)
A.
Pengertian
Korelasi
Kata
korelasi berasal dari bahasa inggris correlation. Dalam bahasa Indonesia
sering ditermahkan dengan “hubungan”, atau “saling hubungan”, atau “hubungan
timbal-balik”. Dalam ilmu Statistik istilah “korelasi” diberi pengertian
sebagai “hubungan antardua variabel atau lebih”
B.
Arah
Korelasi
Hubungan
antar variabel itu jika ditilik dari segi arahnya, dapat dibedakan menjadi dua
macam, yaitu hubungan yang sifatnya satu arah, dan hubungan yang
sifatnya berlawanan arah. Hubungan yang bersifat searah diberi nama korelasi
positif, sedang hubungan yang sifatnya berlawanan arah disebut korelasi
negatif.
Disebut
korelasi positif, jika dua
variabel yang berkorelasi, berjalan parare; artinya bahwa hubungan antar dua
variabel (atau lebih) itu menunjukkan arah yang sama. Dan disebut korelasi
negatif, jika dua variabel (atau
lebih) yang berkorelasi itu berjalan dengan arah yang berlawanan, bertentangan,
atau berkebalikan.
C.
Peta
Korelasi
Arah
hubungan variabel yang kita cari korelasinya, dapat kita amati melalui sebuah
peta atau diagram, yang dikenal dengan peta korelasi. Dalam peta
korelasi dapat kita lihat pancaran titik atau momen dari variabel yang sedang
kita cari korelasinya; karena itu peta korelasi juga disebut Scatter Diagram
(Diagram Pancaran Titik).
D.
Angka
Korelasi
1.
Pengertiannya
Tinggi-rendah,
kuat-lemah atau besar kecinya suatu korelasi dapat diketahui dengan melihat besar-kecilnya
suatu angka (kofisien) yang disebut Angka Indeks Korelasi atau Cofficient
Of Correlation.
2.
Lambangnya
Lambang korelasi bisa diberi lambang dengan huruf tertentu.
3.
Besarnya
Angka korelasi
itu besarnya berkisar antara 0 (nol) samapai dengan ±1,00;
4.
Tandanya
Korelasi antara
variabel X dan variabel Y disebut korelasi positif apabila angka indeks
korelasinya bertanda “plus” (+).
5.
Sifatnya
Angka indeks
korelasi yang diperoleh dari proses perhitungan itu sifatnya relatif, yaitu
angka yang funginya melambangkan indeks hubungan antar variabelyang dicari
korelasinya.
E.
Teknik
Analisis Korelasional, Pengertian, Dan Penggolongannya
1.
Pengertiannya
Teknik Analisis
Korelasional ialah teknik analisi statistik mengenai hubungan antardua variabel
atau lebih.
2.
Tujuannya
Teknik Analisis
Korelasional memiliki tiga macam tujuan, yaitu:
a.
Ingin
Mencari bukti (berlandaskan pada data yang ada).
b.
Ingin
menjawab pertanyaan apakah hubungan antarvariabel itu.
c.
Ingin
memperoleh kejelasan dan kepastian.
3.
Penggolongannya
Teknik Analisis
Korelasional dapat dibedakan menjadi dua golongan, yaitu Teknik Analisis
Korelasional Bivariat dan Teknik Analisis Korelasional Multivariat.
F.
Teknik
Korelasi Produk Moment
1.
Pengertiannya
Product Moment Correlation – atau
lengkapnya Product Of The Moment Correlation adalah salah satu teknik
mencari korelasi antardua variabel yang kerap kali digunakan. Disebut Product
Moment Correlation karena kofisien korelasinya diperoleh dengan cara
mencari hasil perkalian dari momen-momen variabel yang dikorelasinya.
2.
Penggunaanya
Teknik Korelasi Product Moment kita pergunakan apabila kta
berhadapan A. Variabel yang kita korelasikan berbentuk gejala atau data yang
bersifat kontino. B. Sampel yang diteliti mempunyai sifat homogen. C.
Regresinya merupakan regresi linear.
3.
Lambangnya
Kuat-lemah atau tinggi rendahnya korelasi antaar individu variabel
yang sedang kita telitidapat diiketahui dengan melihat besar-kecilnya angka
indeks korelasi, yang pada teknik korelasi product moment diberi lambang
“r”.
G.
Teknik
Korelasi Tata Jenjang (= Teknik Korelasi Rank Order = Rank Order Correlation =
Rank Difference Correlation)
1.
Pengertian
Teknik Korelasi Tata Jenjang dalam dunia statistik dikenal sebagai
Teknik Analisis Korelasional paling sederhana jika dibandingkan dengan teknik
analisis korelasional lainnya.
2.
Penggunaannya
Teknik Korelasi Tata Jenjang ini dapat efektif digunakan apabila
subjek yang dijadikan sampel dalam penelitian lebih dari sembilan tetapi kurang
dari tigapuluh.
3.
Lambangnya
Pada Teknik Korelasi Tata Jenjang ini angka indeks korelasinya
dilambangkan dengan huruf ρ.
4.
Rumusnya
Untuk mencari ρ dipergunakan rumus sebagai beriku
6∑D2
ρ =1-
N (N2-1)
Atau
6∑D2
ρ =1-
N (N3-N)
ρ = Angka Indeks Korelasi.
6&1 =
Bilangan konstan.
D = Diffirence.
N = Number of Cases.
H.
Teknik
Korelasi PHI
1.
Pengertian
Teknik Korelasi Phi adalah salah satu teknik analisis korelasional
yang dipergunakan apabila data yang dikorelasikan adalah data yang benar-benar
dikotomik.
2.
Lambangnya
Besar-kecil, kuat-lemah, atau tinggi-rendahnya korelasi antardua
variabel yang kita selidiki korelasinya.
3.
Rumusnya
(ad
– bc)
ɸ =
(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)
4.
Cara
Memberi Interpretasi Terhadap Angka Indeks Korelasi Phi (ɸ)
Pada dasarnya, Phi merupakan Product Moment Correlation. Berhubungan
dengan itu, maka Phi Cofficient itu dapat diinterpretasikan dengan cara
yang sama dengan “r” Product Moment dari person.
I.
Teknik
Korelasi Koefesien Kontigensi
1.
Pengertian
Teknik
Korelasi Koefesien Kontigensi adalah salahsatu teknik analisis Bivariat, yang
dua buah variabel yang dikorelasikan berbentuk kategori atau merupakan gejala
ordinal.
2.
Lambangnya
Kuat-lemah, tinggi-rendah, atau besar kecilnya korelasi antar dua
variabel yang sedang kita selidiki korelasinya.
3.
Rumusnya
Rumus untuk
mencari Teknik Korelasi Koefesien Kontigensi adalah
X2
C =
X2 + N
J.
Teknik
Krelasi Poin Biserial
1.
Pengertian
Teknik
Krelasi Poin Biserial adalah salah satu teknik analisis Korelasional Bivariat
yang biasa digunakan untuk mencari korelasi antara dua variabel, variabel 1
berbentuk variabel kontinum dan variabel 2 berbentuk variabel dikrit murni.
2.
Lambangnya
Angka indeks korelasi yang menunjukkan keeratan hubungan antara variabel
yang satu dengan variabel yang lain.
3.
Rumusnya
Rumus untk mencari angka indeks Korelasi Pon Biserial (rbpi) adalah
Mp –
Mt P
rbpi =
SDt q
BAB 6
MASALAH PERBEDAAN ANTAR VARIABEL
(TEKNIK ANALISIS KOMPARASIONAL)
A.
Pengertian
Komparasi
Istilah
“komparasi” atau “komparasional” yang digunakan dalam buku ini diambil arti “perbandingan”
atau “pembandingan”
B.
Pengertian
Penelitian Komparasi
Penelitian
yang berusaha menemukan bersamaan dan
pembedaan tentang benda, tentang orang, tentang prosedur kerja, tentang ide, kritik
terhadap orang kelompok, terhadap suatu
ide atau suatu prosedur kerja.
C.
Pengertian
Teknik Analisis Komprasional
Adalah
salah satu teknik analisis kuantatif atau salah satu teknik analisis statistik
yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis mengenai ada tidaknya perbedaan
anatar variabel yang sedang diteliti.
D.
Teknik
Analisis Komparasional Dan Penggolongannya
Teknik
Analisis Komparasional dengan variabel perbandingan hanya dua buah saja, disebut Teknik Analisis
Komparasional dan Teknik Analisis Komparasional Multivariat.
BAB 7
TES “t” (“t” TEST) DAN TEST “KAI KUADRAT” (“CHI SQUARE” TEST)
SEBAGAI TEKNI ANALISIS KOMPARASIONAL BIVARIAT
Dalam penelitian komparasional, yaitu adalah memang secara
sindingan anata dua variabel yang sedang diperbandingkan atau dicari
perbedaannya itu memnag berbeda, pebedaan itu karena keperluan saja (bay
chance) itu dapat menggunakan Tes “t” (“t” Test) dan test “kai kuadrat” (“Chi
square” Test) sebagai teknik analisisnya.
A.
Pengartian
Tes “t”
Tes “t” atau “t” Test adalah salah satu statistik yang dipergunakan
untuk menguji kebenaran atau kepalsuan hipotesis nihi yang menyatakan bahwa
diantara dua buah mean simpel yang diambil secara random dari populasi yang
sama tidak terdapat perbedaan yang siknifikan. Pangkal tolak berpikir pada tes
“t” secara sngkat menemukan prinsip yang dapat diberlakukan secara umum atau
bersifat universal.
B.
Penggolongan
Tes “t”
Rumus utuk memperoleh harga “t” merupakan rumus umum.
Berdasarkan rumus keadaan sampelnya itu, pada umumnya para ahli
statistik menggolongkan tes “t” menjadi dua macam yaitu
1.
Tes
“t” untuk sampel kecil (N kurang dari 30)
2.
Tes
“t” untuk sampel besar (N sama dengan atau lebi besar dari 30)
C.
Pengertian
Kai Kuadrat
Analisi
komparasional lainnya yaitu tes “kai kuadrat” atau square tes, yaitu teknik
analisi komparasional yang mendasarkan diri pada perbedaan frekuensi dari data
yang sedang kita seliki.
D.
Penggolongan
Tes Kai Kuadrat
Cara untuk mencaru rumus kai kuadrat merupakan rumus yang sifatnya
umum, rumus itu dimodifikasi atau diadakan penyesuian, atas dasar ini maka
dalam praktek, teknis analisi kai kuadratn dapat dibedakan dalam 6 macam
penggolongan, yang disediakan keadaan data / masih penggunaannya:
1.
Tes
kai kuadrat untuk menguji atau mengetes perbedaan frekuensi variabel tunggal.
2.
Tes
kai kuadrat untuk menguji atau mengetes perbedaan frekuensi variabel ganda,
dimana sel-selnya berfrekuensi 10 atau lebih
3.
Tes
kai kuadrat untuk menguji atau mengetes perbedaan frekuensi variabel ganda
dimana terdapat sel yang berfrekuensi kurang dari 10 (dengan koreksi iates).
4.
Tes
kai kuadrat untuk menguji atau mengetes perbedaan persentase.
5.
Tes
kai kuadrat untuk menguji atau mengetes signifikasi normalitas distribusi
frekuensi.
BAB 8
CONTOH PENGGUNAAN TES “t”
A.
Tes
“t” Untuk Dua Sampel Keci Yang Saling Berhubungan
Rumus untuk mencari “t” atau t0 dalam keadaan dua sampel
yang kita teliti merupakan sampel kecil
(N kurang dari 30), sedangkan kedua sampel kecil itu satu sama lain
mempunyai pelatihan atau hubungan, adalah sebagai beriku
MD
To =
SE M
D
B.
Test
“t” Untuk Dua Sampel Kecil Yang Satu Sama Lain Tidak Ada Hubungannya
Penggunaan tes “t” dengan dua sampel yang sedang kita teliti.
Perbedaannya (sampel kecil) mempunyai hubungan
anatara satu dengan yang lain, dikatakan ada hubungan anatara sampel I
dan sampel II, sebab skor yang kita cari perbedaan itu bersumber dari yang
dimiliki A sebelum dan sesudah diteerapkannya metode baru “M” jadi kedua skor
sikap keagamaan itu ada perkaliannya antara yang satu dengan yang lain.
Rumus untuk dua sampel kecil yang satu sama lain ada hubungannya, t0
dapat diperoleh dengan menggunakan rumus dibawah ini
M1 – M2
t0 =
SE M1 –
M2
C.
Test
“t” Untuk Dua Sampel Besar Yang Satu Sama Lain Saling Berhubungan
Rumus yang kita pergunakan disini adalah
M1 – M2
t0 =
SE M1 –
M2
BAB 9
CONTOH PENGGUNAAN TEST KAI KUADRAT
A.
Tes
Tai Kuadrat Untuk Mengetes Perbedaan Frekunsi Variabel Tunggal
Berikut ini akan dikemukakan sebuah contoh penggunaan tes kuadrat
untuk mengetes perbedaan frekuensi yang variabelnya berbentuk variabel tunggal.
Rumusnya adalah
X2 = ∑ (fo – Ft )2 (fo
– Ft )2 (fo
– Ft )2
Ft Fi Ft
B.
Tes
Kai Kuadrat Untuk Mengetes Perbedaan Frekuensi Varibel Ganda Yang Sel-Selnya
Berfrekuensi 10 Atau Lebih Dari 10
Rumusnya adalah
N (AD-BC)2
X2
=
(A+B)(C+D)(A+C)(B+D)
C.
Tes
Kai Kuadrat Untuk Mengetes Perbedaan Frekuensi Dari Varibel Ganda, Dimana
Terdapat Sel Yang Berfrekuensi, Kurang Dari 10
Rumusnya
adalah
(AD – BC) – H 2
X2 = 2
(A+B)(C+D)(A+C)(B+D)
D.
Tes
Kai Kuadrat Untuk Mengetes Perbedaan Presentase
Rumusnya adalah
N
X20
= X2 % X
100