RESUME STATISTIK- Prof. Drs. Anas Sudijono -->

RESUME STATISTIK- Prof. Drs. Anas Sudijono

Moh Ridlwan


PENGERTIAN STATITISTIK DAN STATISTIK PENDIDIKAN

1.pengertian statistik adalah sekumpulan bahan keterangan (data), baik beruwujud  angka (data kuantitatif),ataupun kalimat atau kata (data kualitatif) sedangkan dalam kamus bahasa inggris statistics dan statistic itu berbeda,statistics artinya ilmu statistic, sedangkan statistic diartikan ukuran yang diperoleh dari sampel yang diberasal dari populasi,istilah lain statistik adalah deretan atau kumpulan angaka mengenai cabang kegiatan hidup tertentu misalnya statistic penduduk, statistic pertanian, statistic pendidikan, statistic perdagangan,statistic keagamaan .

Dengan demikian istilah statistic dengan pengertian sebagai data kuantitatif (data statistic) data angka yang memberikan gambaran mengenai keadaan,peristiwa atau keadaan gejala tertentu.dalam undang-undang no.7 tahun,1960)statistic mencakup 4 hal yaitu:!(1).pengumpulan data,(2).penyusunan data,(3).pengumumuman dan pelaporan data,(4). Analisis data.

             2.penggolongan statistik dibagi dua golongan,yaitu

1.statistik deskriptif yang dikenal istilah statistic deduktif adalah statistic yang tingkat pekerjaannya mencakup cara-cara menyusun mengolah menyajikan dan menganalis data agar memberikan gambaran yang jelas

2.statistik inferensial yang dikenal dengan istilah induktif statistic yang menyediakan aturan sebagai alat menarik kesimpulan yang brsifat umum,dari sekumpulan data yang telah disusun dan diolah.

            3.Ciri khas statistic sebagai ilmu pengetahuan memiliki tiga cirri khusus

a.statistik selalu bekerja dengan angka atau bilangan(kuantitatif) sebagai keterangan yang sifatnnya kuantiatif.jika statistic menghendaki data kualitatif sebagai alat analisis maka terlebih dahulu data kualitatif tersebut harus diubah atau dikonversikan menjadi data kuantitatif.contoh,”siswa pandai”, kurang pandai” merupakan bahan keterangan yang bersifat kualitatif,untuk dianalisis secara statistic,data kualitatif tersbut harus dikonversikan menjadi data kuantitatif.

b.statistik bersifat objektif  atau bekerja menurut apa adanya.

c.statistik bersifat universal.

            4.permaslahan statistic

Hanantato Sigit,B,St., dalam bukunya statistic suatu pengantar(1966) mengemukakan ada tiga permasalahan dasar dalam statistic,yaitu:(1).permasalahan tentang rata-rata(Average),(2).permasahan tentang pemencaran atau penyaebaran (Variability atau Dispersion),(3).permasalahan tentang saling hubungan ( korelasi).menurut penulis,sebelum memasuki ketiga jenis pemasalahan yang dikemukakan oleh sigit diatas tadi,ada satu permasahan awal yang sangat sederhana,yaitu persoalan tentang distribusi frekuensi atau persoalan tentang pencaran frekuensi yang dalam kegiata analisis statistic boleh dikatakan “kunci pembuka”nya.

                        5.pengertian statistik pendidikan

Kata”statistic”dalam istilah “statistic pendidikan” dalam buku ini adalah statistic dalam pengertian sebagai ilmu pengetahuan,yaitu ilmu pengetahuan yang membahas atau mempelajari dan mengembangkan prinsip-prinsip,metode dan prosedur yang perlu ditempuh atau dipergunakan dalam rangka pengumpulan data.

6.fungsi dan kegunaan statistic  dalam dunia pendidikan.

Fungsi yang dimiliki statistic dalam dunia pendidikan terutama bagi para pendidik(pengajar,guru,dan dosen dan lain-lain adah sebgai alat bantu yang sangat pentinga yaitu:alat bantu untuk mengolah,menganalisis,dan menyimpulkan hasil yang telah dicapai dalam kegiatan penilaian.

Bagi seoarang pendidik professional,statistic juga memiliki kegunaan yang sangat besar,sebab dengan menggunakan statistic sebagai alat bantu,maka berlandasan pada data eksak akan dapat:

a.       Memperoleh gambaran baik secara umum maupun khusus tentang suatu gejala,keadaan atau perstiwa

b.      Mengikuti perkembangan atau pasang surut mengenai gejala,keadaan tersebut.

c.       Melakukan pengujian apakah suatu gejala yang lain berbeda apa tidak.

d.      Mengetahui, apakah gejala yang satu ada hubungan denagan gejala yang lain

e.       Menyusun laporan yang berupa data kuantitaf dengan teratur,ringkas dan jelas.

f.       Menarik kesimpulan secara logis.

B,Data satistik dan data statistic pendidikan

1.pengertian data statistic

Dimuka telah disebutkan bahwa statistic adalah data yang berwujud angka atau bilangan.atau kata lain bahan mentah  bagi statistic adalah bilangan. Tidak semua angka  dapat disebut statistic,sebab untuk dapat disebut data statistic,angka itu harus  memenuhi persyaratan tertentu,yaitu angka tadi haruslah menunjukkan suatu cirri dari suatu penelitian yang bersifat agresif ,serta mencerminkan suatu kegiatan dalam bidang atau lapangan tertentu.

Penelitian yang bersifat agresif artinya:

a.bahwa penelitian itu boleh hanya mengenai satu individu saja,akan tetapi pencatatannya harus dilakukan lebih dari satu kali,contoh:”A”adalah seorang siswa Madrasah Aliah (1 orang individu),terhadap diri “A” dilakukan pencatatan mengenai nilai hasil belajar bahasa arab yang berhasil dicapai pada semester 1-V1 hasil pencacatan mengenai hal tersebut menunjukkan individunya hanya stau saja,namun penelitiannya atau pencatatannya nilai hasil belajar dilakukan berulang kali(lebih dari satu kali).

b.bahwa penelitiannya atau pencatatan hanya dilakukan satu kali saja,tetapi individu yang diteliti harus lebih dari satu kali.

2.Penggolongan Data Statistic

Sebagai kumpulan bahan keterangan yang berujud angka,data statistic dapat dibedakan dalam beberapa golongan,tergantung dari segi mana pembedaan itu dilakukan.

a.Penggolongan Data statistic berdasarkan sifatnya  dibagi menjadi dua golongan

 1).Data kontinyu ialah data statistic yang angka-angkanya merupakan deretan angka yang sambung-menyambung atau dengan kata lain deretan  angkanya merupakan suatu kontinum.contoh:data statistic mengenai tunai badan (dalam ukuran centimetre):150-150,1-150,2-150,3 150,4-150,5-150,6-150,7 dan seterusnya.

2).Data diskrit ialah data statistic yang tidak mungkin berbenuk pecahan.contoh:data statistic tentang jumlah anggota keluarga (dalam satuan orang):1-2-3-4-5-6-7 dan sebagainya.

b.penggolongan data statistic berdasarkan cara menyusun angkanya  dibedakan menjadi tiga  macam,yaitu:data nominal,data ordinal dan data interval .

Data nominal ialah data statistic yang cara menyusun agaknya didasarkan atas penggolongan atau klasifikasi tertentu.contoh:data statistic tentang jumlah siswa Madrasah Tnawiyah negeri dalam tahun ajaran 1984/1985,ditilik dari segi tingkat kelas dan jenis kelaminnya.



kelas
Jenis kelamin
Jumlah
pria
Wanita
III
II
I
50
48
72
34
44
72
84
92
124
jumlah
170
130
300

              Data ordinal juga sering disebut data urutan,yaitu data statistic yang cara menyusun angkanya didasarkan atas urutan kedudukan (ranking).contoh misalkan dari sejumlah 5 orang finalis dalam lomba baca puisi diperoleh skor hasil penilain dewan juri,sebagaimana tertera pada tabel 1.2. angka 1,2,3,4,dan 5 yang tercantum pada kolom terakhir kita sebut data ordinal .
Nomor urut
Nomor undian
Nama
skor
Urutan
Kedudukan
1
2
3
4
5
031
115
083
024
056
Suprapto
Gunawan
Prabowo
Kurniawan
martono
451
497
427
568
485
4
2
5
1
3

Data interval ialah data statistic dimana terdapat jarak yang sama diantara hal-hal yang sedang diselidiki atau dipersoalkan.sebagai contoh:periksalah kembali tabel 1.2.angka 1,2,3,4,dan 5 adalah data ordinal,sedangkan angka 568,497,485,451,dan 427 itulah yang kita sebut data interval
c.Penggolongan data statistic berdasarkan bentuk angkanya dibedakan menjadi dua macam,yaitu:data tunggal(ungrouped data) dan data bergolong (group data).
Data tunggal ialah data statistic yang masing-masing angkanya merupakan satu unit (satu kesatuan) dengan kata lain data tunggal adalah data statistic yang angka-angkanya tidak dikelompok-kelompokkan. Contoh:data berupa nilai hasil harian 40 orang siswa PGA dalam bidang studi ilmu jiwa umum adalah sebagai berikut,
40 71 54 67 59 84 46 51 60 75
82 55 65 45 63 74 58 44 76 73
Nilai 40,71,54,67,59,dan seterusnya itu angkanya merupakan satu unit atau satu kesatuan dan tidak dikelompokkan itu disebut data tunggal.
 Data data kelompokan ialah data statistic yang tiap-tiap unitnya terdiri dari dari sekolompok angka.
 Contoh: 80-84
            75-79
            70-74
            65-69
            Dan seterusnya
Dalam kelompok nilai 80-84 terkandung nilai:80,81,82,83,dan 84 dalam kelompok nilai 65-69 terkandung nilai 65,66,67,68,dan 69 jadi tiap unit angka dari sekolompok angka.
d.Penggolongan data statistic berdasarkan sumbernya dibedakan menjadi dua macam:
            1.data primer adalah data statistic yang diperoleh atau bersumber dari tangan pertama(first hand data).
            2.data sekunder adalah data statistic yang diperoleh dari tangan kedua(second hand data).
e.penggolongan data statistic berdasarkan waktu pengumpulannya menjadi dua golongan ,yaitu:data seketika (cross section data) dan data urutan waktu(time series data).
BAB II
PERMASALAH DISTRIBUSI FREKUENSI
A. PENGERTIAN FREKUENSI
            Angka (bilangan) yang menunjukkan seberapa kali suatu variabel (yang dikembangkan dengan angka-angka itu) berulang dalam deretan angka tersebut; atau beberapa kalikah suatu variabel (yang dilambangkan  dengan angka itu) muncul dalam deretan angka tersebut.
B. PENGERTIAN DISTERIBUSI FREKUENSI
            Dalam statistik “distribusi frekuensi” kurang lebih mengandung pengertian: “suatu keadaan yang menggambarkan bagaimana frekuensi dari gejala atau variabel yang dilambangkan dengan angka itu, telah teratur, terbagi, atau terpancar” contoh:
Nilai
Banyaknya (Orang)
100
1
80
1
75
2
70
1
60
3
50
1
50
1
40
1
Total
10
C. TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI (PENGERTIAN DAN MACAMNYA)
1. Pengertian tabel distribusi frekuensi
            Tabel ialah alat penyajian data statistik yang berbentuk (dituangkan dalam bentuk) kolom dan lajur. Sedangkan tabel distribusi frekuensi adalah alat penyajian data statistik yang berbentuk kolom dan lajur, yang di dalamnya dimuat angka yang dapat melukiskan atau menggambarkan pencaran atau pembagian fekuensi dan variabel yang sedang menjadi objek penelitian.
2. Tabel distribusi frekuensi dan macamnya
a. tabel distribusi frekuensi data tunggal
b. tabel distribusi frekuensi data kelompok
c. tabel distribusi frekuensi kumulatif
d. tabel distribusi frekuensi relatif
e. tabel tabel presentase kumulatif
E. CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI
            Cara atau langkah yang perlu ditempuh dalam pembuatan tabel distribusi sehingga tabel tersebut dapat menjalankan fungsinya dengan baik, yaitu: menjadi alat penyajian data statistik yang teratur, ringkas, dan jelas.
1. cara membuat tabel distribusi frekuensi data tunggal
            Tabel distribusi frekuensi data tunggal yang semua skornya berfrekuensi 1, dan tabel distribusi frekuensi data tunggal yang sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu.
No
Nama:
Nilai:
1
Syamsuddin
65
2
Margono
30
3
Abdul wahid
60
4
Dimyati
45
5
Sulistyani
75
6
Fathonah
40
7
Nur kholis
70
8
Hamdani
55
9
Listiorini
80
10
B. pramono
50
2. cara membuat tabel distribusi frekuensi data kelompok
            Jika penyebaran angka/ skor/ nilai yang akan kita sajian dalam bentuk tabel distribusi frekuensi itu demikian luas atau besar, dan penyajiannya dilakukan dengan cara seperti yang telah dikemukakan diatas, maka tabel distribusi frekuensi yang berasil kita buat akan terlalu penjang dan memakan tempat.
F. GRAFIK SEBAGAI ALAT PENGGAMBARAN DISTRIBUSI FREKUENSI
            Seperti telah kita maklumi, tabel distribusi frekuensi mempunyai fungsi sebangai alat bantu dalam penyajian data stetistik, lelat kolom dan lajurnya dalam kolom dan lajur itu dimuat angga yang pada dasarnya ”menceriterakan” tentang keadaan data yang sedang kita teliti, atau kita jadikan objek pembicaraan.
1. pengertian gerafik
            Gerafik tidak lain adalah penyajian data angka melalui gerafik, angka itu dituliskan dalam bentuk lukisan garis, gambar atau lambang tertentu; dengan kata lain angka itu divisualifisasikan.
2. bagian-bagian utama gerafik
a.nomor gerafik
b. judul gerafik
c. subjudul gerafik
d. unit sekala gerafik
e. angka sekala gerafik
f. tanda sekala gerafik
g. ordinat atau ordinal atau sumbu fertikal
h. kaordinat (garis-garis pertolongan = garis kisi-kisi)
i. Abscis (sumbu horisontal = sumbu mendatar = garis nol = garis awal = garis mula)
j. titik nol (titik awal)
k. lukisan gerafik (gambar gerafik)
l. kunci gerafik (keterangan gerafik)
m. sumber gerafik (sumber data)
3. macam-macam gerafik
            Seperti halnya tabel ferekuensi, dalam dunia statistik kita mengenal berbagai macam atau berbagai jenis gerafik, seperti:
a. gerafik balok atau gerafik batang atau barcbart
b. gerafik lingkaran atau cyrclegram atau diagkram pastel
G. CARA MELUKISKAN DISTRIBUSI FEREKUENSI DALAM BENTUK GERAFIK POLOGON (POLYGON FREQUENCY)
            Sebelum dikemukan tentang cara melukiskan distribusi ferekuwensi dalam bentuk gerafik poligon, terlebih dahulu perlu dipahami bahwa gerafik poligon dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu: (1) gerafik poligon data tunggal, dan  (2) gerafik poligron data kelompokan.
H. CARA MELUKISKAN DISTRIBUSI FEREKUENSI DALAM BENTEUK GERAFIK HISTOGRAM (HISTOGRAM FEREKUENCY)
            Seperihalnya gerafik poligon, gerafik histogram juga dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu: (1) gerafik histogram data tunggal.
1. contoh cara melukiskan diseribusi ferekuensi dalam bentuk gerafik histogram data tuggal
(X)
f
Nilai Nyata:
10
2
9,50 – 10,50
9
3
8,50 – 9,50
8
5
7,50 – 8,50
7
5
6,50 – 7,50
6
10
5,50 – 6,50
5
7
4,50 – 5,50
4
5
3,50 – 4,50
3
3
2,50 – 3,50

2. contoh cara melalukan distribusi frekuensi dalam bentuk grafik histogram data kelompok
Interval
f
Nilai Nyata:
78 – 80
2
77,50 – 80,50
75 – 77
2
74,50 – 77,50
72 – 74
3
71,50 – 74,50
69 – 71
4
68,50 – 71,50
66 – 68
5
65,50 – 68,50
63 – 65
10
62,50 – 65,50
60 – 62
17
59,50 – 62,50
57 – 59
14
56,50 – 59,50
54 – 56
11
53,50 – 56,50
51 – 53
6
50,50 – 53,50
48 – 50
4
47,50 – 50,50
45 – 47
2
44,50 – 47,50
Total
80 = N
−−

BAB III
PERMASALAH RATA-RATA (AVERAGE)
A. Pengartian rata-rata
            Nilai rata-rata dari sekumpulan data yang berupa angka itu pada umumnya mempunyai kecenderungan untuk berada disekitar titik pusat penyebaran data angka tersebut; karna itulah nilai rata-rata atau ukuran rata-rata itu dikenal pula dengan nama ukuran tendensi pusat (Measure of central tendency).
B. Ukuran rata-rata dan macamnya
            Berhubungan dengan itu, apabila dalam menganalisis data statistik kita gunakan istilah “rata-rata”, kita harus menyatakan dengan tegas dan jelas “rata-rata” macam atau jenis manakah yang kita maksudkan itu.
1. Nilai rata-rata hitung (mean)
            Sebagai salah satu ukuran tedensi pusat, mean dikenal sebagai ukuran yang menduduki tempat jika dibandingkan dengan ukuran tidensi ukuran pusat lainnya. Dalam kehidupan sehari-haripun, dengan sadar atau tidak, sebenarnya kebanyakan orang telah menggunakannya sebagai salah satu ukuran.
a. Pengertian mean
            Mean dari sekelompok (sederetan) angka (bilangan) adalah jumlah keseluruhan angka (bilangan) yang ada, dibagi dengan banyaknya angka (bilang) tersebut. Inilah rumus umum dasar untuk untuk mencari atau menghitung mean Mx =  
Mx  = Mean yang kita cari
∑X = Jumlah dari skor-skor (nilai-nilai) yang ada
N    = Number of cases (banyaknya skor-skor itu sendiri)
Cara mencari mean untuk data tunggal contohnya:
X
F
9
1
8
1
7
1
6
1
5
1
4
1
39 =∑ X
6 = N

 Mx  =    =   = 6,50
Cara mencari maen untuk data kelompokan contohnya:
Interval
Nilai
F
X
fx
75 – 75
8
77
616
70 – 74
16
72
1152
65 – 69
32
67
2144
60 – 64
160
62
9920
55 – 59
240
57
13680
50 – 54
176
52
9152
45 – 49
88
47
4136
40 – 44
40
42
1680
35 – 39
32
37
1184
30 - 34
8
32
256
Total:
800 = N
−−
43920 = ∑ fx

Mx  =    =     =  54,90
2. Nilai rata-rata pertengahan (median)
            Ukuran rata-rata kedua yang akan kita pelajari adalah median, yang−−seperti telah dikemukakan dalam pembicaraan terdahulu−−sering dikenal.
a. pengertian nilai rata-rata pertengahan (median)
            Nilai rata-rata pertengan atau median adalah nilai atau angka yang di atas nilai atau angka tersebut terhadap 1/2N.
3. Modus (modus)
a. pengertian modus
            modus tidak lain adalah suatu skor atau nilai yang mempunyai frekuensi paling banyak; dengan kata lain, skor atau nilai yang memiliki frekunensi maksimal dalam distribusi data.
contoh mencari modus untuk data tunggal:
Usia
(X)
F
31
4
30
4
29
5
28
7
M0 (27)
(12) = f maksimal
26
8
25
5
24
3
23
2
Total
50 = N

Contoh mencari modus untuk data kelompok
Interval
Nilai
F
85 – 89
2
80 – 84
2
75 – 79
3
70 – 74
4
65 – 69
5
(60 – 64)
(10)
55 – 59
5
50 – 54
4
45 – 49
3
40 – 44
2
35 – 39
1
Total
40 = N

4. Saling hubungan antara mean-median dan modus
            Dalam keadan khusus−−yaitu dalam keadaan didtribusi frekuinsi data yang kita selidiki bersifat normal (simetris)−−maka akan kita temui keadan sebagai berikut:
a. Mean = Median = Modus
b. Modus = 3 Median—2 Mean
perhatikan contoh berikut ini:
Interval
Nilai
f
X
X’
fx’
fk(b)
fk(a)
70 – 74
2
72
+4
+ 8
64 = N
2
65 – 69
4
67
+3
+ 12
62
6
60 – 64
9
62
+2
+ 18
58
15
55 – 59
10
57
+1
+ 10
49
25
50 – 54
14
(52)M1
0
0
39
39
45 – 49
10
47
-1
+ 10
25
49
40 – 44
9
42
-2
+ 18
15
58
35 – 39
4
37
-3
+ 12
6
62
30 – 34
2
32
-3
+ 8
2
64 = N
Total
64 = N
−−
−−
0 = ∑fx’
−−
−−
           
5. Quartile, decile dan percentile sebagian ukuran penentuan letak nilai selain median
            Dalam median, dunia statistik juga dikenal adanya ukuran penentuan letak nilai lainnya, yaitu: quartile, decile, dan percentile, ketiganya dibicarakan pada uraian selanjutnya:
a. Quartile
            Dalam dunia statistik, yang dimaksud dengan Quartile ialah: titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh disteribusi frekuensi ke dalam 4 bagian yang sama besar, yaitu masing-masing sebesar 1/4N.
b. Decile
            Decile atau desil ialah: titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi dari data yang kita selidiki ke dalam 10 bagian yang sama besar, yang masing-masing 1/10N.
c. Percentile
            Percetile atau persentil yang bisa dilambangkan P, adalah titik atau nilai yang membagi suatu distribusi data menjadi seratus bagian yang sama besar. Karena itu persentil sering disebut “ukuran per-ratus-an”.
6. Nilai rata-rata ukur (geometric mean)
            Nilai rata-rata ukur atau geometric mean bisa diberi lambang GM. Sebenarnya nilai rata-rata ukur sebagai salah satu ukuran rata-rata, jarang sekali digunakan dalam lapangan pendidikan.
a. penertian nilai rata-rata ukur
            Nilai rata-rata ukur dari sekelompk bilangan ialah: hasil perkalian bilangan tersebut, diakar pengkatnya banyaknya bilangan itu sendiri. Dengan demikian, GM dari dua bilangan adalah sama dengan akar pangkat dua dari hasil perkalian kedua bilangan itu sendiri.
b. cara menghitung rata-rata ukur
            Misalkan penggukuran yang dikakukan terhadap 3 subjek menunjukkan angka-angka sebagai berikut: 8,27 dan 125. GM dari ketiga bilangan, misalnya kita ingin menghitung GM dari bingan 2 dan 18 (jadi di sini N = 2):
GM  =     =    =  6
7. Nilai rata-rata hermotik (harmonic mean)
            Nilai rata-rata harmonik sepertihalnya nilai rata-rata ukur, sangat jarang dipergunakan sebagai ukuran rata-rata dalam bidang pendidikan.
a. Pengertian nilai rata-rata harmonik
            kebalikan dari nilai rata-rata hitung dari kebalikan bilangan yang termasuk dalam kumpulan bilangan tersebut

BAB 4
MASALAH PENYEBARAN DATA
A.      Pengantar
Bahwa penyajian data statistik dalam berbagai bentuk tabel distribusi frekuinsi dan grafik, sedikit banyak telah dapat membantu seorang statistika atau seorang peneliti dalam rangka mengenal dan mengetahui ciri atau sifat yang terkandung dalam sekumpulan bahan keterangan yang berupa angka. Namun demikian, suatu hal yang harus diingat ialah, kegiatan menganalisis data statistik dengan hanya mengetahui frekuensi dan nilai rata-ratanya saja, dipandang belum cukup “tanjam” dan “teliti”, sebab masih terdapat hal berada di luar jangkauan pengetahuan seorang peneliti; yaitu sekalipun distribusi dan frekuensi nilai rata-ratanya telah diketahui bagaimana penyebaran/pemencaran/variasi/dispersi/varialibelitas data itu sebenarnya.
B.  Pengertia Ukuran Penyebaran Data
Berbagai macam ukuran statistik yang dapat digunakanuntuk mengetahui: luas penyebaran data, atau variasi data, atau homogenitas data, atau stabilitas data.
C.  Macam-Macam Ukuran Penyebaran Data
Dalam dunia statistik, dikenal beberapa macam ukuran penyebaran data.
1.      Range
Range biasa diberi lambang R. Yaitu salah satu ukuran statistik yang menunjukkan jarak penyebaran antara sekor yang terendah sampai skor yang tertinggi. Dengan singkat di rumuskan R = H – L
R = Range yang kita cari.
H = skor yang tertinggi
L = skor terendah
Range kita gunakan sebagai ukuran, apabila didalam waktu yang sangat singkat kita ingin memperoleh gambarantentang penyebaran  data yang sedang kitaa selidiki dengan mengabaikan faktor ketelitian atau kecermata.
Kebaikan Range sebagai salah satu ukuran penyebaran data ialah denga dengan menggunakan Rangge dalam waktu singkat dapat diperoleh gambaran umum mengenai luas penyebaran yang sedang kita hadapi. Adapaun kelemahannya ialah A. Rangge akan sangat tergantung kepada nilai-nilai ekstrimnya. B. Rangge sebagai ukuran penyebaran data, tidak memperhatikan distribusi yang terdapat dalam Rangge itu sendiri.
Karena kelemahan itulah maka sebagai salah satu ukuran penyebaran data, Rangge sangat jarang digunakan pekerjaan analisis statistik.
2.      Deviasi
Deviasi ialah selisih atau simpanan dari masing-masing skor atau interval, dari nilai rata-rata hitungannya. Deviasi merupakan salah satu ukuran variabilitas data yang biasa dilambangkan dengan hurup kecil dari huruf yang digunakan bagi lambang skornya.
Dalam bahasa inggris Deviasi rata-rata dikenal dengan mean deviation (diberi lambang MD) atau average deviation (diberi lambang AD). Apabila dirumuskan maka seperti berikut:
            ∑x
AD = 
            N
AD = Average deviation = deviasi rata-rata
∑x = Jumlah harga mutlak deviasi tiap-tiap skor atau interval.
N   = Number of cases
3.      Deviasi Standar
Deviasi rata-rata telah menempuh proses perhitungan seperti yang baru saja dikemukakan di atas itulah yang di dunia statistik dikenal Deviasi Standar yang umumnya diberi lambang: δ atau: SD. Disebut Deviasi Standar, karena deviasi rata-rata yang tadinya memliki kelemahan, telah dibekukan atau distandarisasikan, sehingga memiliki kadar kepercayaan atau realibilitas yang lebih mantap, oleh karena itu, dalam dunia analisis statisitik Deviasi Standar ini mempunyai kedudukan yang sangat penting. Deviasi Standar ialah sebagai berikut:

               ∑X2
SD =    
               N
SD = Deviasi Standar
∑X2 = Jumlah semua deviari, setelah mengalami proses penguadratan terlebih dahulu.
N = Number Of Case
BAB 5
MASALAH HUBUNGAN ANTAR VERIABEL
(TEKNIK ANALISIS KORELASIONAL)
A.  Pengertian Korelasi
Kata korelasi berasal dari bahasa inggris correlation. Dalam bahasa Indonesia sering ditermahkan dengan “hubungan”, atau “saling hubungan”, atau “hubungan timbal-balik”. Dalam ilmu Statistik istilah “korelasi” diberi pengertian sebagai “hubungan antardua variabel atau lebih”
B.  Arah Korelasi
Hubungan antar variabel itu jika ditilik dari segi arahnya, dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu hubungan yang sifatnya satu arah, dan hubungan yang sifatnya berlawanan arah. Hubungan yang bersifat searah diberi nama korelasi positif, sedang hubungan yang sifatnya berlawanan arah disebut korelasi negatif.
Disebut korelasi positif,  jika dua variabel yang berkorelasi, berjalan parare; artinya bahwa hubungan antar dua variabel (atau lebih) itu menunjukkan arah yang sama. Dan disebut korelasi negatif,  jika dua variabel (atau lebih) yang berkorelasi itu berjalan dengan arah yang berlawanan, bertentangan, atau berkebalikan.
C.  Peta Korelasi
Arah hubungan variabel yang kita cari korelasinya, dapat kita amati melalui sebuah peta atau diagram, yang dikenal dengan peta korelasi. Dalam peta korelasi dapat kita lihat pancaran titik atau momen dari variabel yang sedang kita cari korelasinya; karena itu peta korelasi juga disebut Scatter Diagram (Diagram Pancaran Titik).
D.  Angka Korelasi
1.             Pengertiannya
Tinggi-rendah, kuat-lemah atau besar kecinya suatu korelasi dapat diketahui dengan melihat besar-kecilnya suatu angka (kofisien) yang disebut Angka Indeks Korelasi atau Cofficient Of Correlation.
2.             Lambangnya
Lambang korelasi bisa diberi lambang dengan huruf tertentu.
3.             Besarnya
Angka korelasi itu besarnya berkisar antara 0 (nol) samapai dengan ±1,00;
4.             Tandanya
Korelasi antara variabel X dan variabel Y disebut korelasi positif apabila angka indeks korelasinya bertanda “plus” (+).
5.             Sifatnya
Angka indeks korelasi yang diperoleh dari proses perhitungan itu sifatnya relatif, yaitu angka yang funginya melambangkan indeks hubungan antar variabelyang dicari korelasinya.
E.   Teknik Analisis Korelasional, Pengertian, Dan Penggolongannya
1.             Pengertiannya
Teknik Analisis Korelasional ialah teknik analisi statistik mengenai hubungan antardua variabel atau lebih.
2.             Tujuannya
Teknik Analisis Korelasional memiliki tiga macam tujuan, yaitu:
a.       Ingin Mencari bukti (berlandaskan pada data yang ada).
b.      Ingin menjawab pertanyaan apakah hubungan antarvariabel itu.
c.       Ingin memperoleh kejelasan dan kepastian.
3.             Penggolongannya
Teknik Analisis Korelasional dapat dibedakan menjadi dua golongan, yaitu Teknik Analisis Korelasional Bivariat dan Teknik Analisis Korelasional Multivariat.
F.   Teknik Korelasi Produk Moment
1.             Pengertiannya
Product Moment Correlation – atau lengkapnya Product Of The Moment Correlation adalah salah satu teknik mencari korelasi antardua variabel yang kerap kali digunakan. Disebut Product Moment Correlation karena kofisien korelasinya diperoleh dengan cara mencari hasil perkalian dari momen-momen variabel yang dikorelasinya.
2.             Penggunaanya
Teknik Korelasi Product Moment kita pergunakan apabila kta berhadapan A. Variabel yang kita korelasikan berbentuk gejala atau data yang bersifat kontino. B. Sampel yang diteliti mempunyai sifat homogen. C. Regresinya merupakan regresi linear.
3.             Lambangnya
Kuat-lemah atau tinggi rendahnya korelasi antaar individu variabel yang sedang kita telitidapat diiketahui dengan melihat besar-kecilnya angka indeks korelasi, yang pada teknik korelasi product moment diberi lambang “r”.
G.  Teknik Korelasi Tata Jenjang (= Teknik Korelasi Rank Order = Rank Order Correlation = Rank Difference Correlation)
1.             Pengertian
Teknik Korelasi Tata Jenjang dalam dunia statistik dikenal sebagai Teknik Analisis Korelasional paling sederhana jika dibandingkan dengan teknik analisis korelasional lainnya.
2.             Penggunaannya
Teknik Korelasi Tata Jenjang ini dapat efektif digunakan apabila subjek yang dijadikan sampel dalam penelitian lebih dari sembilan tetapi kurang dari tigapuluh.
3.             Lambangnya
Pada Teknik Korelasi Tata Jenjang ini angka indeks korelasinya dilambangkan dengan huruf ρ.
4.             Rumusnya
Untuk mencari ρ dipergunakan rumus sebagai beriku
               6∑D2
ρ =1-     
N (N2-1)
Atau
                 6∑D2
ρ =1-     
N (N3-N)
ρ           = Angka Indeks Korelasi.
6&1     =  Bilangan konstan.
D         = Diffirence.
N         = Number of Cases.

H.  Teknik Korelasi PHI
1.             Pengertian
Teknik Korelasi Phi adalah salah satu teknik analisis korelasional yang dipergunakan apabila data yang dikorelasikan adalah data yang benar-benar dikotomik.
2.             Lambangnya
Besar-kecil, kuat-lemah, atau tinggi-rendahnya korelasi antardua variabel yang kita selidiki korelasinya.
3.             Rumusnya
                    (ad – bc)
ɸ =
                      (a+b)(a+c)(b+d)(c+d)
4.             Cara Memberi Interpretasi Terhadap Angka Indeks Korelasi Phi (ɸ)
Pada dasarnya, Phi merupakan Product Moment Correlation. Berhubungan dengan itu, maka Phi Cofficient itu dapat diinterpretasikan dengan cara yang sama dengan “r” Product Moment dari person.
I.     Teknik Korelasi Koefesien Kontigensi
1.             Pengertian
Teknik Korelasi Koefesien Kontigensi adalah salahsatu teknik analisis Bivariat, yang dua buah variabel yang dikorelasikan berbentuk kategori atau merupakan gejala ordinal.
2.             Lambangnya
Kuat-lemah, tinggi-rendah, atau besar kecilnya korelasi antar dua variabel yang sedang kita selidiki korelasinya.
3.             Rumusnya
Rumus untuk mencari Teknik Korelasi Koefesien Kontigensi adalah
                 X2
C =
               X2 + N
J.     Teknik Krelasi Poin Biserial
1.             Pengertian
Teknik Krelasi Poin Biserial adalah salah satu teknik analisis Korelasional Bivariat yang biasa digunakan untuk mencari korelasi antara dua variabel, variabel 1 berbentuk variabel kontinum dan variabel 2 berbentuk variabel dikrit murni.
2.             Lambangnya
Angka indeks korelasi yang menunjukkan keeratan hubungan antara variabel yang satu dengan variabel yang lain.
3.             Rumusnya
Rumus untk mencari angka indeks Korelasi  Pon Biserial (rbpi) adalah
               Mp – Mt                     P
rbpi =
                SDt                       q           
BAB 6
MASALAH PERBEDAAN ANTAR VARIABEL
(TEKNIK ANALISIS KOMPARASIONAL)
A.  Pengertian Komparasi
Istilah “komparasi” atau “komparasional” yang digunakan dalam buku ini diambil arti “perbandingan” atau “pembandingan”
B.  Pengertian Penelitian Komparasi
Penelitian yang berusaha menemukan bersamaan  dan pembedaan tentang benda, tentang orang, tentang prosedur kerja, tentang ide, kritik terhadap orang  kelompok, terhadap suatu ide atau suatu prosedur kerja.
C.  Pengertian Teknik Analisis Komprasional
Adalah salah satu teknik analisis kuantatif atau salah satu teknik analisis statistik yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis mengenai ada tidaknya perbedaan anatar variabel yang sedang diteliti.
D.  Teknik Analisis Komparasional Dan Penggolongannya
Teknik Analisis Komparasional dengan variabel perbandingan hanya  dua buah saja, disebut Teknik Analisis Komparasional dan Teknik Analisis Komparasional Multivariat.

BAB 7
TES “t” (“t” TEST) DAN TEST “KAI KUADRAT” (“CHI SQUARE” TEST)
SEBAGAI TEKNI ANALISIS KOMPARASIONAL BIVARIAT
Dalam penelitian komparasional, yaitu adalah memang secara sindingan anata dua variabel yang sedang diperbandingkan atau dicari perbedaannya itu memnag berbeda, pebedaan itu karena keperluan saja (bay chance) itu dapat menggunakan Tes “t” (“t” Test) dan test “kai kuadrat” (“Chi square” Test) sebagai teknik analisisnya.
A.  Pengartian Tes “t”
Tes “t” atau “t” Test adalah salah satu statistik yang dipergunakan untuk menguji kebenaran atau kepalsuan hipotesis nihi yang menyatakan bahwa diantara dua buah mean simpel yang diambil secara random dari populasi yang sama tidak terdapat perbedaan yang siknifikan. Pangkal tolak berpikir pada tes “t” secara sngkat menemukan prinsip yang dapat diberlakukan secara umum atau bersifat universal.
B.  Penggolongan Tes “t”
Rumus utuk memperoleh harga “t” merupakan rumus umum.
Berdasarkan rumus keadaan sampelnya itu, pada umumnya para ahli statistik menggolongkan tes “t” menjadi dua macam yaitu
1.      Tes “t” untuk sampel kecil (N kurang dari 30)
2.      Tes “t” untuk sampel besar (N sama dengan atau lebi besar dari 30)
C.  Pengertian Kai Kuadrat
Analisi komparasional lainnya yaitu tes “kai kuadrat” atau square tes, yaitu teknik analisi komparasional yang mendasarkan diri pada perbedaan frekuensi dari data yang sedang kita seliki.
D.  Penggolongan Tes Kai Kuadrat
Cara untuk mencaru rumus kai kuadrat merupakan rumus yang sifatnya umum, rumus itu dimodifikasi atau diadakan penyesuian, atas dasar ini maka dalam praktek, teknis analisi kai kuadratn dapat dibedakan dalam 6 macam penggolongan, yang disediakan keadaan data / masih penggunaannya:
1.      Tes kai kuadrat untuk menguji atau mengetes perbedaan frekuensi variabel tunggal.
2.      Tes kai kuadrat untuk menguji atau mengetes perbedaan frekuensi variabel ganda, dimana sel-selnya berfrekuensi 10 atau lebih
3.      Tes kai kuadrat untuk menguji atau mengetes perbedaan frekuensi variabel ganda dimana terdapat sel yang berfrekuensi kurang dari 10 (dengan koreksi iates).
4.      Tes kai kuadrat untuk menguji atau mengetes perbedaan persentase.
5.      Tes kai kuadrat untuk menguji atau mengetes signifikasi normalitas distribusi frekuensi.
BAB 8
CONTOH PENGGUNAAN TES “t”
A.  Tes “t” Untuk Dua Sampel Keci Yang Saling Berhubungan
Rumus untuk mencari “t” atau t0 dalam keadaan dua sampel yang kita teliti merupakan sampel kecil  (N kurang dari 30), sedangkan kedua sampel kecil itu satu sama lain mempunyai pelatihan atau hubungan, adalah sebagai beriku
               MD
To =
               SE M
            D
B.  Test “t” Untuk Dua Sampel Kecil Yang Satu Sama Lain Tidak Ada Hubungannya
Penggunaan tes “t” dengan dua sampel yang sedang kita teliti. Perbedaannya (sampel kecil) mempunyai hubungan  anatara satu dengan yang lain, dikatakan ada hubungan anatara sampel I dan sampel II, sebab skor yang kita cari perbedaan itu bersumber dari yang dimiliki A sebelum dan sesudah diteerapkannya metode baru “M” jadi kedua skor sikap keagamaan itu ada perkaliannya antara yang satu dengan yang lain.
Rumus untuk dua sampel kecil yang satu sama lain ada hubungannya, t0 dapat diperoleh dengan menggunakan rumus dibawah ini
        M1 – M2                
t0 =
        SE M1 –
            M2
C.  Test “t” Untuk Dua Sampel Besar Yang Satu Sama Lain Saling Berhubungan

Rumus yang kita pergunakan disini adalah
M1 – M2            
t0 =
        SE M1 –
            M2
BAB 9
CONTOH PENGGUNAAN TEST KAI KUADRAT
A.  Tes Tai Kuadrat Untuk Mengetes Perbedaan Frekunsi Variabel Tunggal
Berikut ini akan dikemukakan sebuah contoh penggunaan tes kuadrat untuk mengetes perbedaan frekuensi yang variabelnya berbentuk variabel tunggal.
Rumusnya adalah
X2 = ∑ (fo – Ft )2             (fo – Ft )2             (fo – Ft )2
               Ft                                   Fi                        Ft
B.  Tes Kai Kuadrat Untuk Mengetes Perbedaan Frekuensi Varibel Ganda Yang Sel-Selnya Berfrekuensi 10 Atau Lebih Dari 10
Rumusnya adalah
                 N (AD-BC)2
X2 =
               (A+B)(C+D)(A+C)(B+D)

C.  Tes Kai Kuadrat Untuk Mengetes Perbedaan Frekuensi Dari Varibel Ganda, Dimana Terdapat Sel Yang Berfrekuensi, Kurang Dari 10
Rumusnya adalah
       (AD – BC) – H                2
X2 =                       2
       (A+B)(C+D)(A+C)(B+D)
D.  Tes Kai Kuadrat Untuk Mengetes Perbedaan Presentase
Rumusnya adalah
                             N
X20 = X2 %  X
                           100